Каков результат вычисления: (3-2i)(4+i)-(7-5i)?

Математика 10 класс Комплексные числа результат вычисления комплексные числа алгебраические выражения математика 10 класс задачи на комплексные числа Новый

Давайте последовательно решим данное выражение: (3-2i)(4+i)-(7-5i).

Шаг 1: Вычислим произведение (3-2i)(4+i).

• Для этого используем распределительное свойство (или метод FOIL для комплексных чисел). Умножим каждую часть первого множителя на каждую часть второго множителя:
• (3 * 4) + (3 * i) + (-2i * 4) + (-2i * i).
• Теперь посчитаем каждое из произведений:
• 3 * 4 = 12;
• 3 * i = 3i;
• -2i * 4 = -8i;
• -2i * i = -2i^2. Поскольку i^2 = -1, то -2i^2 = 2.
• Теперь сложим все полученные результаты:
• 12 + 3i - 8i + 2 = 12 + 2 - 5i = 14 - 5i.

Шаг 2: Теперь вычтем (7-5i) из полученного результата (14-5i).

• Запишем это в виде: (14 - 5i) - (7 - 5i).
• Раскроем скобки:
• 14 - 5i - 7 + 5i.
• Теперь сложим действительные и мнимые части отдельно:
• Действительные части: 14 - 7 = 7;
• Мнимые части: -5i + 5i = 0i.

Шаг 3: Объединим результаты:

7 + 0i = 7.

Ответ: Результат вычисления равен 7.