Похожие вопросы
2025-05-11 01:47:52
Каков результат вычисления: (3-2i)(4+i)-(7-5i)?
Математика 10 класс Комплексные числа результат вычисления комплексные числа алгебраические выражения математика 10 класс задачи на комплексные числа
2025-05-11 01:48:02
Давайте последовательно решим данное выражение: (3-2i)(4+i)-(7-5i).
Шаг 1: Вычислим произведение (3-2i)(4+i).
- Для этого используем распределительное свойство (или метод FOIL для комплексных чисел). Умножим каждую часть первого множителя на каждую часть второго множителя:
- (3 * 4) + (3 * i) + (-2i * 4) + (-2i * i).
- Теперь посчитаем каждое из произведений:
- 3 * 4 = 12;
- 3 * i = 3i;
- -2i * 4 = -8i;
- -2i * i = -2i^2. Поскольку i^2 = -1, то -2i^2 = 2.
- Теперь сложим все полученные результаты:
- 12 + 3i - 8i + 2 = 12 + 2 - 5i = 14 - 5i.
Шаг 2: Теперь вычтем (7-5i) из полученного результата (14-5i).
- Запишем это в виде: (14 - 5i) - (7 - 5i).
- Раскроем скобки:
- 14 - 5i - 7 + 5i.
- Теперь сложим действительные и мнимые части отдельно:
- Действительные части: 14 - 7 = 7;
- Мнимые части: -5i + 5i = 0i.
Шаг 3: Объединим результаты:
7 + 0i = 7.
Ответ: Результат вычисления равен 7.
