Какова градусная мера двух углов, если их отношение составляет 1:3, а отношение смежных с ними углов равно 4:3? Как определить модуль разности этих углов?

Математика 10 класс Углы и их свойства градусная мера углов отношение углов 1:3 смежные углы 4:3 модуль разности углов задача по математике углы в градусах Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения углов. Пусть первый угол равен x, а второй угол равен 3x, так как их отношение составляет 1:3.

Теперь определим смежные с ними углы. Смежные углы к углам x и 3x будут равны 180° - x и 180° - 3x соответственно. Из условия задачи нам известно, что отношение смежных углов равно 4:3. Запишем это в виде уравнения:

(180° - x) / (180° - 3x) = 4 / 3

Теперь решим это уравнение. Начнем с перекрестного умножения:

1. 3(180° - x) = 4(180° - 3x)

Раскроем скобки:

1. 540° - 3x = 720° - 12x

Теперь соберем все x на одной стороне и константы на другой:

1. 12x - 3x = 720° - 540°
2. 9x = 180°
3. x = 20°

Теперь можем найти второй угол:

Второй угол = 3x = 3 * 20° = 60°

Итак, мы нашли два угла: первый угол равен 20°, а второй угол равен 60°.

Теперь определим модуль разности этих углов:

Модуль разности = |60° - 20°| = |40°| = 40°

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

• Градусные меры углов: 20° и 60°.
• Модуль разности этих углов: 40°.