Вопрос: Разность двух углов с соответственно параллельными сторонами равна 18°. Как найти большой угол?

Математика 10 класс Углы и их свойства разность углов параллельные стороны большой угол математика 10 класс задачи на углы геометрия угол решение задачи Тригонометрия углы с параллельными сторонами Новый

Чтобы найти большой угол, когда разность двух углов с соответственно параллельными сторонами равна 18°, давайте разберемся, что это означает и как это связано с параллельными линиями и углами.

Когда стороны двух углов параллельны соответственно, это означает, что углы либо равны, либо в сумме дают 180° (так как они являются соответственными или внутренними углами при пересечении параллельных линий секущей). В данном случае, разность углов равна 18°, что подсказывает, что один угол больше другого на 18°.

Давайте обозначим углы как α и β, причем α > β. Из условия задачи:

• α - β = 18°

Так как стороны углов параллельны, то:

• α + β = 180° (в сумме дают 180°, так как они внутренние углы при параллельных прямых)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. α - β = 18°
2. α + β = 180°

Решим эту систему уравнений:

1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от β:
• (α - β) + (α + β) = 18° + 180°
• 2α = 198°
• α = 99°
2. Теперь найдем β, подставив значение α во второе уравнение:
• 99° + β = 180°
• β = 180° - 99°
• β = 81°

Таким образом, больший угол α равен 99°.