Какова исходная длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 38 см, а при уменьшении длины на 20% и увеличении ширины на 25% периметр составляет 34 см?

Математика 10 класс Системы уравнений периметр прямоугольника длина и ширина задачи по математике уменьшение длины увеличение ширины решение уравнений геометрия 10 класс математика Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Сначала запишем уравнение для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (L + W)

Из условия задачи известно, что периметр равен 38 см. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

• 2 * (L + W) = 38

Теперь упростим это уравнение:

• L + W = 19 (разделив обе стороны на 2)

Теперь перейдем ко второму условию. При уменьшении длины на 20% и увеличении ширины на 25% периметр становится равным 34 см. Изменения длины и ширины можно записать следующим образом:

• Новая длина: L' = L - 0.2L = 0.8L
• Новая ширина: W' = W + 0.25W = 1.25W

Теперь запишем второе уравнение для нового периметра:

• 2 * (L' + W') = 34

Подставим выражения для новой длины и ширины:

• 2 * (0.8L + 1.25W) = 34

Упростим это уравнение:

• 0.8L + 1.25W = 17 (разделив обе стороны на 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) L + W = 19
• 2) 0.8L + 1.25W = 17

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим W:

• W = 19 - L

Подставим это выражение во второе уравнение:

• 0.8L + 1.25(19 - L) = 17

Раскроем скобки:

• 0.8L + 23.75 - 1.25L = 17

Теперь соберем подобные слагаемые:

• -0.45L + 23.75 = 17

Вычтем 23.75 из обеих сторон:

• -0.45L = 17 - 23.75
• -0.45L = -6.75

Теперь поделим обе стороны на -0.45:

• L = 15

Теперь, подставив значение L обратно в первое уравнение, найдем W:

• W = 19 - L = 19 - 15 = 4

Таким образом, исходная длина прямоугольника составляет 15 см, а ширина 4 см.