Какова масса каждой из трех деталей, если общая масса составляет 150 кг, масса второй детали составляет 90% от массы первой, а масса третьей детали равна 2/3 от массы второй детали?

Математика 10 класс Системы уравнений масса деталей задача по математике система уравнений математическая задача расчет массы решение задачи пропорции в математике 10 класс математика Новый

Давайте обозначим массу первой детали как x. Тогда мы можем выразить массы остальных деталей через x:

• Масса второй детали: 0.9x (90% от массы первой детали)
• Масса третьей детали: (2/3) * 0.9x = 0.6x (2/3 от массы второй детали)

Теперь у нас есть выражения для масс всех трех деталей:

• Первая деталь: x
• Вторая деталь: 0.9x
• Третья деталь: 0.6x

Теперь мы можем записать уравнение для общей массы деталей:

x + 0.9x + 0.6x = 150

Сложим все части уравнения:

(1 + 0.9 + 0.6)x = 150

1 + 0.9 + 0.6 = 2.5, тогда у нас получается:

2.5x = 150

Теперь, чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 2.5:

x = 150 / 2.5

x = 60

Теперь мы знаем массу первой детали. Подставим значение x, чтобы найти массы остальных деталей:

• Масса первой детали: x = 60 кг
• Масса второй детали: 0.9x = 0.9 * 60 = 54 кг
• Масса третьей детали: 0.6x = 0.6 * 60 = 36 кг

Таким образом, массы деталей следующие:

• Первая деталь: 60 кг
• Вторая деталь: 54 кг
• Третья деталь: 36 кг

Проверим, правильно ли мы посчитали общую массу:

60 + 54 + 36 = 150 кг, что совпадает с заданной общей массой.

Ответ: масса первой детали 60 кг, масса второй детали 54 кг, масса третьей детали 36 кг.