Какова масса первого сплава, если мы соединили два сплава: первый с содержанием 40% меди и второй с содержанием 60% меди, и в результате получили сплав массой 400 кг, содержащий 45% меди?

Математика 10 класс Системы уравнений масса первого сплава сплавы содержание меди задача по математике 40% меди 60% меди 400 кг сплава 45% меди Новый

Для решения этой задачи воспользуемся методом составления уравнений. Обозначим массу первого сплава как x кг, а массу второго сплава как y кг. Мы знаем, что:

• Сумма масс сплавов равна массе итогового сплава: x + y = 400.
• Содержание меди в сплаве: 0.4x + 0.6y = 0.45 * 400.

Теперь решим эти уравнения по шагам.

1. Сначала вычислим количество меди в итоговом сплаве. Поскольку итоговый сплав массой 400 кг содержит 45% меди, то:
• Количество меди = 0.45 * 400 = 180 кг.
2. Теперь запишем уравнение для содержания меди:
• 0.4x + 0.6y = 180.
3. Теперь у нас есть система уравнений:
• x + y = 400,
• 0.4x + 0.6y = 180.
4. Решим первое уравнение для y:
• y = 400 - x.
5. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
• 0.4x + 0.6(400 - x) = 180.
6. Раскроем скобки:
• 0.4x + 240 - 0.6x = 180.
7. Соберем подобные члены:
• -0.2x + 240 = 180.
8. Теперь перенесем 240 на правую сторону:
• -0.2x = 180 - 240.
• -0.2x = -60.
9. Разделим обе стороны на -0.2:
• x = -60 / -0.2 = 300.
10. Теперь найдем массу второго сплава:
• y = 400 - x = 400 - 300 = 100.

Таким образом, масса первого сплава составляет 300 кг, а масса второго сплава составляет 100 кг.