Давайте обозначим скорость первого мальчика как x метров в секунду, а скорость второго мальчика как y метров в секунду.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мальчики бегут навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются, и они встречаются через 15 секунд. Поскольку длина круга составляет 120 метров, мы можем записать уравнение:

• Сумма расстояний, пройденных мальчиками: (x + y) * 15 = 120.

Упростим это уравнение:

• x + y = 120 / 15 = 8. (Уравнение 1)

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мальчики бегут друг за другом. В этом случае, если один мальчик догоняет другого, то они встречаются каждые 60 секунд. В этом случае их скорости также складываются, и мы можем записать следующее уравнение:

• (y - x) * 60 = 120.

Упростим это уравнение:

• y - x = 120 / 60 = 2. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 8 (Уравнение 1)
2. y - x = 2 (Уравнение 2)

Теперь решим эту систему методом сложения. Для этого мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 8 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• (8 - x) - x = 2.

Упростим уравнение:

• 8 - 2x = 2.

Теперь перенесем 8 на правую сторону:

• -2x = 2 - 8.

Упростим:

• -2x = -6.

Теперь делим обе стороны на -2:

• x = 3.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

• y = 8 - 3 = 5.

Таким образом, скорости мальчиков составляют:

• Скорость первого мальчика (x) = 3 метра в секунду.
• Скорость второго мальчика (y) = 5 метров в секунду.