Какова скорость каждого из двух мальчиков, если они бегут навстречу друг другу по кругу длиной 120 метров и встречаются через 15 секунд, а если бегут друг за другом, то встречаются каждые 60 секунд? Составьте систему уравнений и решите её методом сложения. Помогите, пожалуйста!

Математика 10 класс Системы уравнений скорость мальчиков система уравнений решение методом сложения круговая траектория встреча через 15 секунд встреча через 60 секунд математика 10 класс задачи на движение Новый

Давайте обозначим скорость первого мальчика как x метров в секунду, а скорость второго мальчика как y метров в секунду.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мальчики бегут навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются, и они встречаются через 15 секунд. Поскольку длина круга составляет 120 метров, мы можем записать уравнение:

• Сумма расстояний, пройденных мальчиками: (x + y) * 15 = 120.

Упростим это уравнение:

• x + y = 120 / 15 = 8. (Уравнение 1)

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мальчики бегут друг за другом. В этом случае, если один мальчик догоняет другого, то они встречаются каждые 60 секунд. В этом случае их скорости также складываются, и мы можем записать следующее уравнение:

• (y - x) * 60 = 120.

Упростим это уравнение:

• y - x = 120 / 60 = 2. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 8 (Уравнение 1)
2. y - x = 2 (Уравнение 2)

Теперь решим эту систему методом сложения. Для этого мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 8 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• (8 - x) - x = 2.

Упростим уравнение:

• 8 - 2x = 2.

Теперь перенесем 8 на правую сторону:

• -2x = 2 - 8.

Упростим:

• -2x = -6.

Теперь делим обе стороны на -2:

• x = 3.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

• y = 8 - 3 = 5.

Таким образом, скорости мальчиков составляют:

• Скорость первого мальчика (x) = 3 метра в секунду.
• Скорость второго мальчика (y) = 5 метров в секунду.