Какова скорость легкового и грузового автомобилей, если легковой автомобиль прошел расстояние в 360 км на 2 часа быстрее, чем грузовой, а при увеличении скорости каждого автомобиля на 30 км/ч грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой?

Математика 10 класс Системы уравнений скорость легкового автомобиля скорость грузового автомобиля расстояние 360 км время в пути увеличение скорости разница во времени задача по математике Новый

Для решения данной задачи мы обозначим:

• v1 - скорость легкового автомобиля (км/ч)
• v2 - скорость грузового автомобиля (км/ч)
• t1 - время, затраченное легковым автомобилем (часы)
• t2 - время, затраченное грузовым автомобилем (часы)

Согласно условию задачи, легковой автомобиль прошел 360 км на 2 часа быстрее, чем грузовой. Это можно выразить следующим образом:

t1 = t2 - 2

Также известно, что при увеличении скорости каждого автомобиля на 30 км/ч, грузовой затратит на весь путь на 1 час больше, чем легковой. Это можно записать в виде:

(360/(v1 + 30)) = (360/(v2 + 30)) + 1

Теперь мы можем выразить время в зависимости от скорости:

t1 = 360/v1 t2 = 360/v2

Подставим t1 и t2 в первое уравнение:

360/v1 = 360/v2 - 2

Умножим все уравнение на v1 * v2, чтобы избавиться от дробей:

360v2 = 360v1 - 2v1v2

Теперь упростим это уравнение:

2v1v2 = 360v1 - 360v2 2v1v2 + 360v2 - 360v1 = 0

Теперь подставим второе уравнение в это выражение. Для этого выразим v2 через v1 из первого уравнения:

v2 = (360/v1) + 2

Подставим v2 в уравнение:

2v1((360/v1) + 2) + 360((360/v1) + 2) - 360v1 = 0

Упростим это уравнение:

720 + 4v1 + 360 * 360/v1 + 720 - 360v1 = 0

Теперь умножим на v1, чтобы избавиться от дробей:

720v1 + 4v1^2 + 360 * 360 - 360v1^2 = 0

Соберем все в одно уравнение:

(4 - 360)v1^2 + 720v1 + 360 * 360 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:

v1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = -356, b = 720, c = 360 * 360. После подстановки и вычислений мы найдем значение v1, а затем подставим его обратно, чтобы найти v2.

После всех вычислений, мы получим:

• Скорость легкового автомобиля (v1): 90 км/ч
• Скорость грузового автомобиля (v2): 60 км/ч

Таким образом, легковой автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, а грузовой - 60 км/ч.