Какова скорость товарного поезда, если он каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый поезд, и на путь 450 км тратит на 9 часов больше времени, чем скорый?

Математика 10 класс Системы уравнений скорость товарного поезда скорость скорого поезда расстояние 450 км время в пути разница во времени математические задачи 10 класс алгебра решение задач Движение скорость и время физика задачи на движение Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

1. Пусть скорость скорого поезда будет V км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет V - 0.75 км/мин. Но нам удобнее перевести 0.75 км/мин в км/ч. Для этого умножим на 60 (потому что в часе 60 минут):

   • 0.75 км/мин * 60 = 45 км/ч.
   • Значит, скорость товарного поезда будет V - 45 км/ч.

2. Теперь давай посмотрим на время в пути. Скорый поезд тратит на 450 км времени T, а товарный - T + 9 часов.

3. Время можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Для скорого поезда это будет:

   • T = 450 / V.

4. Для товарного поезда:

   • T + 9 = 450 / (V - 45).

5. Подставим T из первого уравнения во второе:

   • 450 / V + 9 = 450 / (V - 45).

6. Умножим обе стороны на V(V - 45), чтобы избавиться от дробей:

   • 450(V - 45) + 9V(V - 45) = 450V.

7. Раскроем скобки:

   • 450V - 20250 + 9V^2 - 405V = 450V.

8. Упростим уравнение:

   • 9V^2 - 405V - 20250 = 0.

9. Разделим все на 9:

   • V^2 - 45V - 2250 = 0.

10. Теперь решим это квадратное уравнение по формуле:

    • V = (45 ± √(45^2 + 4 * 2250)) / 2.

11. Посчитаем дискриминант:

    • 45^2 = 2025.
    • 4 * 2250 = 9000.
    • 2025 + 9000 = 11025.
    • √11025 = 105.

12. Теперь подставим в формулу:

    • V = (45 ± 105) / 2.

13. Получим два значения:

    • V1 = (150) / 2 = 75 км/ч (это скорость скорого поезда).
    • V2 = (-60) / 2 = -30 км/ч (это не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

14. Теперь найдем скорость товарного поезда:

    • V товарного = 75 - 45 = 30 км/ч.

Вот и все! Скорость товарного поезда составляет 30 км/ч. Если что-то непонятно, спрашивай!