Какова скорость товарного поезда, если он каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый поезд, и на путь 450 км тратит на 9 часов больше времени, чем скорый?
Какова скорость товарного поезда, если он каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый поезд, и на путь 450 км тратит на 9 часов больше времени, чем скорый?
Привет! Давай разберемся с этой задачей.
1. Пусть скорость скорого поезда будет V км/ч. Тогда скорость товарного поезда будет V - 0.75 км/мин. Но нам удобнее перевести 0.75 км/мин в км/ч. Для этого умножим на 60 (потому что в часе 60 минут):
- 0.75 км/мин * 60 = 45 км/ч.
- Значит, скорость товарного поезда будет V - 45 км/ч.
2. Теперь давай посмотрим на время в пути. Скорый поезд тратит на 450 км времени T, а товарный - T + 9 часов.
3. Время можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Для скорого поезда это будет:
- T = 450 / V.
4. Для товарного поезда:
- T + 9 = 450 / (V - 45).
5. Подставим T из первого уравнения во второе:
- 450 / V + 9 = 450 / (V - 45).
6. Умножим обе стороны на V(V - 45), чтобы избавиться от дробей:
- 450(V - 45) + 9V(V - 45) = 450V.
7. Раскроем скобки:
- 450V - 20250 + 9V^2 - 405V = 450V.
8. Упростим уравнение:
- 9V^2 - 405V - 20250 = 0.
9. Разделим все на 9:
- V^2 - 45V - 2250 = 0.
10. Теперь решим это квадратное уравнение по формуле:
- V = (45 ± √(45^2 + 4 * 2250)) / 2.
11. Посчитаем дискриминант:
- 45^2 = 2025.
- 4 * 2250 = 9000.
- 2025 + 9000 = 11025.
- √11025 = 105.
12. Теперь подставим в формулу:
- V = (45 ± 105) / 2.
13. Получим два значения:
- V1 = (150) / 2 = 75 км/ч (это скорость скорого поезда).
- V2 = (-60) / 2 = -30 км/ч (это не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
14. Теперь найдем скорость товарного поезда:
- V товарного = 75 - 45 = 30 км/ч.
Вот и все! Скорость товарного поезда составляет 30 км/ч. Если что-то непонятно, спрашивай!
