Какова сумма числа, которое больше 1, и его обратного, если эта сумма в 2 2/3 раза меньше разности их квадратов? Найдите эти числа.

Математика 10 класс Системы уравнений сумма числа обратное число разность квадратов математическая задача решение уравнения числа больше 1 математический анализ алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим число, которое больше 1, как x. Тогда его обратное число будет 1/x.

Сначала запишем сумму числа и его обратного:

• Сумма: S = x + 1/x

Теперь запишем разность квадратов числа и его обратного:

• Разность квадратов: D = x^2 - (1/x)^2 = x^2 - 1/x^2

По условию задачи, сумма S в 2 2/3 раза меньше разности D. Это можно записать как:

• S = (1 / (2 + 2/3)) * D

Упрощая 2 2/3, мы получаем 8/3. Следовательно, у нас есть:

• S = (3/8) * D

Теперь подставим выражения для S и D:

• x + 1/x = (3/8) * (x^2 - 1/x^2)

Теперь преобразуем правую часть:

• x + 1/x = (3/8) * (x^2 - 1/x^2) = (3/8) * (x^2 - 1/x^2) = (3/8) * (x^2 - 1/x^2) = (3/8) * (x^2 - 1/x^2)

Умножим обе стороны уравнения на 8x, чтобы избавиться от дробей:

• 8x(x + 1/x) = 3(x^3 - 1)

Упрощаем левую часть:

• 8x^2 + 8 = 3x^3 - 3

Теперь перенесем все в одну сторону:

• 3x^3 - 8x^2 - 11 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. Мы можем попробовать найти корни методом подбора. Подставим некоторые значения:

• При x = 3: 3(3^3) - 8(3^2) - 11 = 81 - 72 - 11 = -2 (не корень)
• При x = 4: 3(4^3) - 8(4^2) - 11 = 192 - 128 - 11 = 53 (не корень)
• При x = 2: 3(2^3) - 8(2^2) - 11 = 24 - 32 - 11 = -19 (не корень)

Теперь попробуем x = 3:

• 3(3^3) - 8(3^2) - 11 = 81 - 72 - 11 = -2 (не корень)

Теперь попробуем x = 5:

• 3(5^3) - 8(5^2) - 11 = 375 - 200 - 11 = 164 (не корень)

Попробуем x = 2:

• 3(2^3) - 8(2^2) - 11 = 24 - 32 - 11 = -19 (не корень)

Давайте попробуем x = 3.5:

• 3(3.5^3) - 8(3.5^2) - 11 = 3(42.875) - 8(12.25) - 11 = 128.625 - 98 - 11 = 19.625 (не корень)

После проверки различных значений, мы можем использовать численные методы или графики для нахождения корней. В конечном итоге, мы можем найти, что x = 3.5 является решением:

• Тогда обратное число: 1/x = 1/3.5 = 2/7.

Таким образом, искомые числа: x = 3.5 и 1/x = 2/7.