Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (b n), если b 1 = 48 и q = 0,25?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия b1 = 48 q = 0,25 математика 10 класс Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Она выглядит следующим образом:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии;
• b_1 — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии (разность);
• n — количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• b_1 = 48
• q = 0,25
• n = 5

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_5 = 48 * (1 - 0,25^5) / (1 - 0,25)

Сначала вычислим 0,25^5:

0,25^5 = 0,0009765625

Теперь подставим это значение в формулу:

S_5 = 48 * (1 - 0,0009765625) / (1 - 0,25)

Теперь вычислим 1 - 0,0009765625 = 0,9990234375.

Теперь найдем 1 - 0,25 = 0,75.

Теперь подставляем все это в формулу:

S_5 = 48 * 0,9990234375 / 0,75

Теперь умножим:

48 * 0,9990234375 = 47,952

Теперь делим на 0,75:

47,952 / 0,75 = 63,936

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составляет 63,936.