Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен -3, а знаменатель прогрессии равен 2?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия сумма первых шести членов Геометрическая прогрессия первый член -3 знаменатель прогрессии 2 Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• a_1 = -3,
• q = 2,
• n = 6.

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем q^n: q^n = 2^6 = 64.
2. Теперь подставим все в формулу для суммы:
3. S_6 = -3 * (1 - 64) / (1 - 2).
4. Посчитаем: 1 - 64 = -63.
5. Теперь подставим это значение: S_6 = -3 * (-63) / (-1).
6. Упрощаем: S_6 = -3 * 63 = -189.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -189.