Чтобы найти значение выражения (логарифм 7 по основанию 2) умножить на (логарифм 4 по основанию 7),давайте обозначим логарифмы для удобства:

• Логарифм 7 по основанию 2 обозначим как log2(7).
• Логарифм 4 по основанию 7 обозначим как log7(4).

Теперь наше выражение можно записать как:

Согласно свойству логарифмов, мы можем использовать формулу изменения основания:

log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Используя эту формулу, мы можем выразить log2(7) через основание 7:

• log2(7) = log7(7) / log7(2)
• log7(7) = 1, так как логарифм числа по его же основанию равен 1.

Таким образом, мы можем переписать log2(7):

Теперь подставим это значение в наше изначальное выражение:

Теперь мы можем упростить это выражение:

Теперь мы можем использовать еще одно свойство логарифмов, которое гласит, что:

В нашем случае, если мы возьмем основание 7, мы можем выразить log7(4) / log7(2) как:

Поскольку 4 = 2^2, то:

Таким образом, итоговое значение выражения:

Ответ: 2.