Похожие вопросы
2025-02-03 00:34:40
Каковы два числа, если их произведение равно 117, и если одно из них увеличить на 0,5, а другое оставить без изменения, то новое произведение составит 135?
Математика 10 класс Системы уравнений два числа произведение 117 увеличить на 0,5 новое произведение 135 задача по математике решение уравнения алгебраические выражения
2025-02-03 00:34:49
Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть две условия:
- Произведение двух чисел равно 117: xy = 117.
- Если одно число увеличить на 0,5, а другое оставить без изменения, новое произведение равно 135: (x + 0,5)y = 135.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
1. xy = 117
Из этого уравнения мы можем выразить y через x:
y = 117/x
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(x + 0,5)(117/x) = 135
Раскроем скобки:
(117 + 58,5/x) = 135
Теперь упростим это уравнение:
117 + 58,5/x = 135
Вычтем 117 из обеих сторон:
58,5/x = 135 - 117
58,5/x = 18
Теперь умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:
58,5 = 18x
Теперь разделим обе стороны на 18:
x = 58,5 / 18
Посчитаем значение x:
x = 3,25
Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:
y = 117 / 3,25
Посчитаем значение y:
y = 36
Итак, мы нашли два числа: x = 3,25 и y = 36.
Проверим условия задачи:
- Произведение: 3,25 * 36 = 117 (все верно).
- Новое произведение: (3,25 + 0,5) * 36 = 3,75 * 36 = 135 (также верно).
Таким образом, искомые числа: 3,25 и 36.