Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть две условия:

1. Произведение двух чисел равно 117: xy = 117.
2. Если одно число увеличить на 0,5, а другое оставить без изменения, новое произведение равно 135: (x + 0,5)y = 135.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. xy = 117

Из этого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 117/x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(x + 0,5)(117/x) = 135

Раскроем скобки:

(117 + 58,5/x) = 135

Теперь упростим это уравнение:

117 + 58,5/x = 135

Вычтем 117 из обеих сторон:

58,5/x = 135 - 117

58,5/x = 18

Теперь умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

58,5 = 18x

Теперь разделим обе стороны на 18:

x = 58,5 / 18

Посчитаем значение x:

x = 3,25

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 117 / 3,25

Посчитаем значение y:

y = 36

Итак, мы нашли два числа: x = 3,25 и y = 36.

Проверим условия задачи:

• Произведение: 3,25 * 36 = 117 (все верно).
• Новое произведение: (3,25 + 0,5) * 36 = 3,75 * 36 = 135 (также верно).

Таким образом, искомые числа: 3,25 и 36.