Каковы два числа, сумма которых составляет -35, а произведение равно 300?

Математика 10 класс Системы уравнений два числа сумма -35 произведение 300 математика 10 класс решение уравнения алгебраические задачи Новый

Чтобы найти два числа, сумма которых равна -35, а произведение равно 300, давайте обозначим эти числа как x и y.

Мы имеем следующие уравнения:

• S = x + y = -35
• P = x * y = 300

Сначала из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = -35 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * y = 300

x * (-35 - x) = 300

Раскроем скобки:

-35x - x^2 = 300

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 35x + 300 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 35, c = 300.

Подставим значения:

D = 35^2 - 4 * 1 * 300

D = 1225 - 1200

D = 25

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-35 + √25) / 2 = (-35 + 5) / 2 = -30 / 2 = -15

x2 = (-35 - √25) / 2 = (-35 - 5) / 2 = -40 / 2 = -20

Таким образом, мы нашли два числа: x = -15 и y = -20.

Теперь проверим: сумма -15 + (-20) = -35, произведение -15 * (-20) = 300. Все условия задачи выполнены.

Ответ: Два числа -15 и -20.