Каковы два натуральных числа, если их произведение составляет 56, а сумма равна 15?

Математика 10 класс Системы уравнений натуральные числа произведение 56 сумма 15 задача по математике решение уравнения математика 10 класс Новый

Чтобы найти два натуральных числа, произведение которых равно 56, а сумма равна 15, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим эти два числа как x и y.

У нас есть два уравнения:

1. Произведение: x * y = 56
2. Сумма: x + y = 15

Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из второго уравнения выразим y:

y = 15 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x * (15 - x) = 56

Теперь раскроем скобки:

15x - x^2 = 56

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 15x + 56 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -15, c = 56.

D = (-15)^2 - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

x = ( -b ± √D ) / 2a

Подставляем значения:

x = (15 ± √1) / 2

x = (15 ± 1) / 2

Теперь найдем два значения для x:

1. x1 = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x2 = (15 - 1) / 2 = 14 / 2 = 7

Теперь, зная x, мы можем найти y:

• Если x = 8, то y = 15 - 8 = 7.
• Если x = 7, то y = 15 - 7 = 8.

Таким образом, два натуральных числа, произведение которых составляет 56, а сумма равна 15, это 7 и 8.