Для решения данной задачи, давайте обозначим углы треугольника MNK следующими переменными:

• Угол M - обозначим его как x
• Угол N - обозначим его как y
• Угол K - обозначим его как z

По условиям задачи у нас есть следующие соотношения:

• Угол M меньше угла N на 40 градусов: x = y - 40
• Угол M больше угла K на 10 градусов: x = z + 10

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Это можно записать как:

Теперь у нас есть система уравнений. Подставим выражения для y и z через x в уравнение суммы углов:

1. Из первого уравнения: y = x + 40
2. Из второго уравнения: z = x - 10

Теперь подставим эти значения в уравнение суммы углов:

Упростим это уравнение:

1. Сложим все x: 3x + 30 = 180
2. Вычтем 30 из обеих сторон: 3x = 150
3. Разделим обе стороны на 3: x = 50

Теперь, когда мы нашли угол M (x),подставим его значение, чтобы найти углы N и K:

• Угол N: y = x + 40 = 50 + 40 = 90
• Угол K: z = x - 10 = 50 - 10 = 40

Таким образом, мы нашли градусные меры углов треугольника MNK:

• Угол M = 50 градусов
• Угол N = 90 градусов
• Угол K = 40 градусов

Ответ: угол M = 50°, угол N = 90°, угол K = 40°.