Каковы три числа, если их среднее арифметическое равно 1,96, первое число в 1,7 раза меньше второго, а третье число больше второго на 0,6?

Математика 10 класс Системы уравнений среднее арифметическое три числа математическая задача уравнения пропорции решение задач алгебра математический анализ Новый

Давайте обозначим три числа как x, y и z. Согласно условию задачи, у нас есть следующие характеристики:

• Среднее арифметическое этих чисел равно 1,96.
• Первое число (x) в 1,7 раза меньше второго (y).
• Третье число (z) больше второго на 0,6.

Теперь запишем эти условия в виде уравнений:

1. Среднее арифметическое: (x + y + z) / 3 = 1,96. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:
2. x + y + z = 5,88.
3. Первое число меньше второго: x = y / 1,7.
4. Третье число больше второго: z = y + 0,6.

Теперь подставим значения x и z в первое уравнение:

Подставляем x и z в уравнение:

(y / 1,7) + y + (y + 0,6) = 5,88.

Объединим все члены:

(y / 1,7) + y + y + 0,6 = 5,88.

(y / 1,7) + 2y + 0,6 = 5,88.

Теперь выразим y:

Сначала вычтем 0,6 из обеих сторон:

(y / 1,7) + 2y = 5,28.

Теперь умножим все уравнение на 1,7, чтобы избавиться от дроби:

y + 3,4y = 5,28 * 1,7.

y + 3,4y = 8,976.

4,4y = 8,976.

Теперь разделим обе стороны на 4,4:

y = 8,976 / 4,4.

y ≈ 2,04.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x и z:

1. Найдем x:

x = y / 1,7 = 2,04 / 1,7 ≈ 1,2.

2. Найдем z:

z = y + 0,6 = 2,04 + 0,6 = 2,64.

Таким образом, три числа:

• Первое число (x) ≈ 1,2
• Второе число (y) ≈ 2,04
• Третье число (z) ≈ 2,64

Итак, ответ: три числа — 1,2, 2,04 и 2,64.