Каковы значения углов ABO и OBC, если угол ABS равен 120°, а угол ABO в 4 раза меньше угла OBC?

Математика 10 класс Углы и их свойства углы ABO и OBC угол ABS 120° угол ABO меньше OBC решение задачи по геометрии математические углы Новый

Давайте обозначим углы, которые нам известны, и те, которые нам нужно найти. Пусть угол ABO равен x, тогда угол OBC будет равен 4x, так как по условию угол ABO в 4 раза меньше угла OBC.

Теперь у нас есть три угла: угол ABS, угол ABO и угол OBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Учитывая, что угол ABS равен 120°, мы можем записать уравнение:

Сумма углов:

• Угол ABS + Угол ABO + Угол OBC = 180°
• 120° + x + 4x = 180°

Теперь упростим это уравнение:

• 120° + 5x = 180°

Теперь вычтем 120° из обеих сторон уравнения:

• 5x = 180° - 120°
• 5x = 60°

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

• x = 60° / 5
• x = 12°

Теперь мы можем найти значения углов:

• Угол ABO = x = 12°
• Угол OBC = 4x = 4 * 12° = 48°

Ответ: Угол ABO равен 12°, угол OBC равен 48°.