Похожие вопросы
2025-09-07 12:03:56
Какой объем деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее второго рабочего, который также выполняет этот заказ?
Математика 10 класс Системы уравнений объём деталей производительность рабочего задача на скорость математическая задача решение задачи работа двух рабочих детали в час производительность труда
2025-09-07 12:04:08
Для решения задачи давайте обозначим количество деталей, которое производит второй рабочий за час, как x. Тогда первый рабочий производит x + 9 деталей в час.
Теперь мы знаем, что первый рабочий выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее второго рабочего. Давайте сначала найдем время, которое требуется каждому рабочему для выполнения заказа.
- Время, затрачиваемое первым рабочим на выполнение заказа:
- Объем заказа = 112 деталей
- Производительность первого рабочего = x + 9 деталей в час
- Время = Объем / Производительность = 112 / (x + 9)
- Время, затрачиваемое вторым рабочим на выполнение заказа:
- Объем заказа = 112 деталей
- Производительность второго рабочего = x деталей в час
- Время = Объем / Производительность = 112 / x
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго рабочего. Это можно записать следующим образом:
112 / x - 112 / (x + 9) = 4Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 9), чтобы избавиться от дробей:
112(x + 9) - 112x = 4x(x + 9)Раскроем скобки:
112x + 1008 - 112x = 4x^2 + 36xСократим 112x:
1008 = 4x^2 + 36xПерепишем уравнение в стандартной форме:
4x^2 + 36x - 1008 = 0Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 4:
x^2 + 9x - 252 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4*1*(-252) = 81 + 1008 = 1089Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± √1089) / 2Корень из 1089 равен 33, поэтому:
x = (-9 + 33) / 2 = 24 (положительный корень, так как количество деталей не может быть отрицательным) или x = (-9 - 33) / 2 (отрицательный корень, не подходит).Таким образом, второй рабочий производит 24 детали в час.