Какой объём имеет прямоугольный параллелепипед, если сумма длин его рёбер составляет 34,8 см, длина в 2 раза превышает ширину, а высота на 1,3 см меньше ширины?

Математика 10 класс Системы уравнений объём прямоугольного параллелепипеда сумма длин рёбер длина в 2 раза ширины высота меньше ширины задачи по математике 10 класс Новый

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, сначала обозначим его размеры. Пусть:

• w - ширина;
• l - длина;
• h - высота.

Из условия задачи нам известно:

1. Длина в 2 раза превышает ширину: l = 2w.
2. Высота на 1,3 см меньше ширины: h = w - 1,3.
3. Сумма длин рёбер параллелепипеда составляет 34,8 см.

Сумма длин рёбер прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

4(l + w + h).

Подставим наши выражения для l и h в эту формулу:

4(2w + w + (w - 1,3)) = 34,8.

Теперь упростим уравнение:

• 4(2w + w + w - 1,3) = 34,8;
• 4(4w - 1,3) = 34,8;
• 16w - 5,2 = 34,8.

Теперь решим это уравнение:

• 16w = 34,8 + 5,2;
• 16w = 40;
• w = 40 / 16;
• w = 2,5 см.

Теперь найдём длину и высоту:

• l = 2w = 2 * 2,5 = 5 см;
• h = w - 1,3 = 2,5 - 1,3 = 1,2 см;

Теперь, когда мы знаем все размеры, можем найти объём параллелепипеда:

V = l * w * h.

Подставим значения:

V = 5 * 2,5 * 1,2.

Теперь произведём расчёты:

• 5 * 2,5 = 12,5;
• 12,5 * 1,2 = 15 см³.

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет 15 см³.