Какой темп решения заданий у Маши, если известно, что она решает тест из 110 заданий на два часа меньше, чем Даша решает тест из 119 заданий, и при этом Маша решает быстрее Даши на 5 заданий в час?

Математика 10 класс Системы уравнений темп решения Задания Маша Даша тест 110 заданий 119 заданий два часа меньше быстрее 5 заданий в час математика 10 класс задача скорость решения сравнение скорости алгебра уравнения Новый

Давайте разберемся с условиями задачи и найдем темп решения заданий у Маши. Для этого будем использовать переменные и составим уравнения.

1. Обозначим скорость решения задач у Маши и Даши:
   • Пусть x — количество заданий, которые Маша решает за час.
   • Тогда Даша решает на 5 заданий в час меньше, то есть x - 5 заданий в час.
2. Выразим время, которое каждая из них тратит на решение своих тестов:
   • Маша решает 110 заданий, значит, она тратит 110/x часов.
   • Даша решает 119 заданий, значит, она тратит 119/(x - 5) часов.
3. Составляем уравнение на основе условия:
   • По условию, Маша решает тест на два часа меньше, чем Даша. Следовательно, у нас есть уравнение: 110/x = 119/(x - 5) - 2.
4. Решим уравнение:
   • Переносим все в одну часть: 110/x - 119/(x - 5) = -2.
   • Приведем к общему знаменателю: (110(x - 5) - 119x) / (x(x - 5)) = -2.
   • Раскроем скобки: (110x - 550 - 119x) / (x(x - 5)) = -2.
   • Упростим числитель: -9x - 550 = -2x(x - 5).
   • Распределим правую часть: -9x - 550 = -2x^2 + 10x.
   • Переносим все в одну сторону: 2x^2 - 19x - 550 = 0.
   • Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта или по теореме Виета.
   • Дискриминант: D = 19^2 - 4*2*(-550) = 361 + 4400 = 4761.
   • Корень из дискриминанта: √4761 = 69.
   • Находим корни уравнения: x = (19 ± 69) / (2*2).
   • Положительный корень: x = (19 + 69) / 4 = 88/4 = 22.
5. Ответ: Маша решает 22 задания в час.