Какой второй член геометрической прогрессии, если первый член равен -36, а третий член равен -9?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия второй член первый член третий член математика 10 класс Новый

Чтобы найти второй член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, как устроена геометрическая прогрессия. В ней каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a1, второй член как a2, а третий член как a3. В нашем случае:

• a1 = -36
• a3 = -9

В геометрической прогрессии второй член можно выразить через первый и третий следующим образом:

• a2 = a1 * r
• a3 = a2 * r

где r - знаменатель прогрессии.

Теперь мы можем выразить третий член через первый и знаменатель:

• a3 = a1 * r^2

Подставим известные значения:

• -9 = -36 * r^2

Теперь решим это уравнение для r^2:

• -9 = -36 * r^2
• 9 = 36 * r^2
• r^2 = 9 / 36
• r^2 = 1 / 4

Теперь найдём r, извлекая квадратный корень:

• r = ±1/2

Теперь мы можем найти второй член прогрессии a2, используя одно из значений r. Начнём с r = 1/2:

• a2 = a1 * r = -36 * (1/2) = -18

Теперь попробуем второе значение r = -1/2:

• a2 = a1 * r = -36 * (-1/2) = 18

Таким образом, у нас есть два возможных значения для второго члена:

• a2 = -18 (при r = 1/2)
• a2 = 18 (при r = -1/2)

Ответ: второй член геометрической прогрессии может быть -18 или 18 в зависимости от выбора знаменателя.