Какой знаменатель геометрической прогрессии, если 18-й член этой прогрессии в 27 раз больше, чем 21-й член?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии 18-й член прогрессии 21-й член прогрессии задачи по математике Геометрическая прогрессия Новый

Для решения задачи, давайте вспомним формулу для n-го члена геометрической прогрессии. n-й член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_n = a_1 * q^(n-1)

Где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (или коэффициент),
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти знаменатель q, зная, что 18-й член прогрессии в 27 раз больше, чем 21-й член. Запишем это условие в виде уравнения:

a_18 = 27 * a_21

Теперь подставим формулы для 18-го и 21-го членов:

a_1 * q^(18-1) = 27 * (a_1 * q^(21-1))

Упростим это уравнение:

a_1 * q^17 = 27 * (a_1 * q^20)

Если a_1 не равно нулю, мы можем сократить его с обеих сторон уравнения:

q^17 = 27 * q^20

Теперь разделим обе стороны на q^17 (при условии, что q не равно нулю):

1 = 27 * q^3

Теперь выразим q:

q^3 = 1/27

Извлечем корень третьей степени из обеих сторон:

q = (1/27)^(1/3)

Поскольку 27 = 3^3, то 1/27 = (1/3)^3. Таким образом:

q = 1/3

Итак, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/3.