Какую долю всего пути пассажир проехал, глядя в окно, если он начал смотреть в окно после того, как проехал половину пути, и продолжал смотреть до тех пор, пока не осталось проехать половину того расстояния, которое он уже проехал, глядя в окно?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия доля пути пассажир проехал глядя в окно математика 10 класс задача на доли пути и расстояния Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть весь путь, который пассажир должен проехать, равен S.

• Сначала пассажир проехал половину пути, то есть S/2.
• После этого он начал смотреть в окно. Теперь нам нужно определить, сколько он проедет, глядя в окно.

Пассажир продолжает смотреть в окно до тех пор, пока не останется проехать половину того расстояния, которое он уже проехал, глядя в окно. Давайте обозначим расстояние, которое он проехал, глядя в окно, как x.

• После того, как пассажир проехал S/2, он начинает смотреть в окно.
• Когда он смотрит в окно, он проезжает x и после этого у него остается проехать половину этого расстояния, то есть x/2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

x + x/2 = S/2

Теперь решим это уравнение:

• Сначала объединим слагаемые:
3x/2 = S/2
• Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
3x = S
• Теперь разделим обе стороны на 3:
x = S/3

Теперь мы знаем, что пассажир проехал S/3 глядя в окно.

Теперь найдем долю всего пути, который он проехал, глядя в окно:

Доля = (S/3) / S

Упрощая это выражение, мы получаем:

Доля = 1/3

Итак, пассажир проехал 1/3 всего пути, глядя в окно.