Купили 8 кг бананов и 6 кг винограда по одной и той же цене. При этом за бананы заплатили на 1000 тг больше, чем за виноград. Какова стоимость бананов и винограда отдельно?

Математика 10 класс Системы уравнений стоимость бананов стоимость винограда задача по математике цена за килограмм решение уравнения Новый

Давайте обозначим стоимость 1 кг бананов как x (в тенге) и стоимость 1 кг винограда как y (в тенге).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Купили 8 кг бананов, значит общая стоимость бананов составит 8x.
• Купили 6 кг винограда, значит общая стоимость винограда составит 6y.
• Также нам известно, что за бананы заплатили на 1000 тг больше, чем за виноград, то есть: 8x = 6y + 1000.

Теперь у нас есть одно уравнение. Но нам нужно выразить одну переменную через другую. Для этого давайте выразим y через x.

Перепишем уравнение:

8x - 6y = 1000

Теперь выразим y:

6y = 8x - 1000

Разделим обе стороны на 6:

y = (8/6)x - 1000/6

Сократим дробь:

y = (4/3)x - 500/3

Теперь у нас есть выражение для y в зависимости от x. Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Мы знаем, что цена за 1 кг бананов и 1 кг винограда одинаковая, то есть:

x = y

Теперь подставим это значение в уравнение y = (4/3)x - 500/3:

x = (4/3)x - 500/3

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим (4/3)x влево:
x - (4/3)x = -500/3
2. Приведем к общему знаменателю:
(3/3)x - (4/3)x = -500/3
3. Сложим дроби:
-(1/3)x = -500/3
4. Умножим обе стороны на -3:
x = 500

Теперь мы знаем, что стоимость 1 кг бананов x равна 500 тг. Теперь подставим это значение в уравнение y = x:

y = 500

Таким образом, стоимость 1 кг бананов составляет 500 тг, а стоимость 1 кг винограда также составляет 500 тг.

Ответ: стоимость 1 кг бананов - 500 тг, стоимость 1 кг винограда - 500 тг.