Лодка проходит расстояние от А до В по течению за 6 часов, а против течения — за 10 часов. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде составляет 40 км/ч? Также какое расстояние от А до В?

Математика 10 класс Системы уравнений скорость течения реки скорость лодки расстояние от А до В задачи по математике математика 10 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v - скорость лодки в стоячей воде (в данном случае 40 км/ч);
• u - скорость течения реки;
• d - расстояние от А до В.

Согласно условиям задачи, лодка проходит расстояние от А до В по течению за 6 часов и против течения за 10 часов. Мы можем выразить расстояние d через скорость и время:

По течению:

d = (v + u) * 6

Против течения:

d = (v - u) * 10

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния d. Мы можем приравнять их:

(v + u) * 6 = (v - u) * 10

Теперь подставим значение v = 40 км/ч:

(40 + u) * 6 = (40 - u) * 10

Раскроем скобки:

240 + 6u = 400 - 10u

Теперь соберем все u на одной стороне и числа на другой:

6u + 10u = 400 - 240

16u = 160

Теперь разделим обе стороны на 16:

u = 10 км/ч

Теперь мы знаем скорость течения реки - 10 км/ч.

Чтобы найти расстояние d, подставим u обратно в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

d = (40 + 10) * 6

d = 50 * 6 = 300 км

Таким образом, расстояние от А до В составляет 300 км.

Ответ:

• Скорость течения реки: 10 км/ч;
• Расстояние от А до В: 300 км.