Малыш может съесть банку варенья за 30 минут, а Карлсон ест в 5 раз быстрее. Сколько времени им потребуется, если они начнут есть банку варенья вместе, соблюдая свои обычные скорости?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на скорость совместная работа решение задач дроби и пропорции время и скорость Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость каждого из них в плане того, сколько времени им потребуется для того, чтобы съесть банку варенья.

• Скорость малыша: Малыш съедает банку варенья за 30 минут. Это значит, что его скорость составляет 1 банка варенья за 30 минут, или 1/30 банки варенья за минуту.
• Скорость Карлсона: Карлсон ест в 5 раз быстрее, чем малыш. Если малыш съедает 1/30 банки за минуту, то Карлсон будет съедать 5 * (1/30) = 5/30 = 1/6 банки варенья за минуту.

Теперь мы знаем, что:

• Малыш ест 1/30 банки варенья за минуту.
• Карлсон ест 1/6 банки варенья за минуту.

Теперь сложим их скорости:

• Суммарная скорость = (1/30 + 1/6) банки варенья за минуту.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 6 равен 30. Приведем 1/6 к общему знаменателю:

• 1/6 = 5/30.

Теперь можем сложить дроби:

• Суммарная скорость = (1/30 + 5/30) = 6/30 = 1/5 банки варенья за минуту.

Это значит, что вместе они съедают 1/5 банки варенья за минуту. Теперь, чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы съесть 1 банку варенья, нужно взять обратное значение их суммарной скорости:

• Время = 1 / (1/5) = 5 минут.

Ответ: Малышу и Карлсону потребуется 5 минут, чтобы съесть банку варенья вместе.