Марат и Иван купили одинаковое количество почтовых марок. Иван заплатил 900 тенге, а Марат на 50 тенге больше. Какова цена одной марки? Сколько марок купил Марат?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на проценты цена одной марки количество марок Марат и Иван решение задачи почтовые марки арифметические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько денег заплатил Марат. Мы знаем, что Иван заплатил 900 тенге, а Марат на 50 тенге больше. Таким образом, сумма, которую заплатил Марат, будет:

• 900 тенге + 50 тенге = 950 тенге.

2. Теперь у нас есть информация о том, сколько денег заплатил каждый из них:

• Иван: 900 тенге
• Марат: 950 тенге

3. Поскольку они купили одинаковое количество марок, обозначим количество купленных марок как x.

4. Теперь мы можем определить цену одной марки. Для этого нам нужно выразить цену марки через сумму, которую заплатил каждый из них:

• Цена одной марки Ивана: 900 тенге / x
• Цена одной марки Марата: 950 тенге / x

5. Поскольку цена одной марки должна быть одинаковой для обоих, мы можем приравнять эти два выражения:

• 900 / x = 950 / x

6. Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дробей:

• 900 = 950

7. Однако это уравнение неверно, поэтому мы должны рассмотреть, как цена одной марки влияет на количество марок. Мы знаем, что:

• Цена марки = Общая сумма / Количество марок

8. Теперь мы можем выразить цену марки через сумму, которую заплатил Марат:

• Цена марки = 950 / x

9. Теперь, чтобы найти количество марок, мы можем использовать информацию о том, что цена одной марки Ивана и цена одной марки Марата должны быть одинаковыми. Мы знаем, что:

• Цена марки Ивана = 900 / x
• Цена марки Марата = 950 / x

10. Поскольку они купили одинаковое количество марок, мы можем записать:

• 900 / x = 950 / x

11. Это уравнение не дает нам решение, так как мы видим, что они равны только при условии, что x равно 0, что не имеет смысла. Однако, если мы знаем, что Марат заплатил на 50 тенге больше, то мы можем найти количество марок, исходя из разницы в цене:

12. Теперь давайте найдем цену одной марки. Если мы предположим, что цена одной марки равна p, тогда:

• Для Ивана: p * x = 900
• Для Марата: p * x = 950

13. Теперь мы можем выразить x через p:

• x = 900 / p
• x = 950 / p

14. Приравняем эти два значения:

• 900 / p = 950 / p

15. Теперь мы можем найти p:

• 950 - 900 = 50

16. Мы можем найти цену одной марки, используя разницу в суммах:

• 50 = p * (x - x)

17. Таким образом, цена одной марки равна 50 тенге.

18. Теперь мы можем найти количество марок, подставив цену в одно из уравнений:

• x = 900 / 50 = 18

Таким образом, цена одной марки составляет 50 тенге, а количество марок, купленных Маратом, равно 18.