Масса четырёх различных ящиков винограда составляет 120 кг. Какова масса самого тяжёлого из них, если каждый следующий ящик в три раза тяжелее предыдущего?

Математика 10 класс Геометрическая прогрессия масса ящиков виноград тяжёлый ящик задача по математике пропорции в математике Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим массу самого лёгкого ящика как x. Тогда массы остальных ящиков можно выразить следующим образом:

• Первый ящик: x
• Второй ящик: 3x (в три раза тяжелее первого)
• Третий ящик: 9x (в три раза тяжелее второго)
• Четвёртый ящик: 27x (в три раза тяжелее третьего)

Теперь мы можем записать уравнение для общей массы всех четырёх ящиков:

x + 3x + 9x + 27x = 120

Сложим все массы:

40x = 120

Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 40:

x = 120 / 40 = 3

Теперь, когда мы знаем массу самого лёгкого ящика, можем найти массы остальных ящиков:

• Первый ящик: x = 3 кг
• Второй ящик: 3x = 3 * 3 = 9 кг
• Третий ящик: 9x = 9 * 3 = 27 кг
• Четвёртый ящик: 27x = 27 * 3 = 81 кг

Таким образом, масса самого тяжёлого ящика составляет 81 кг.