Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а им всем вместе 50 лет. Сколько лет каждому из них?

Математика 10 класс Системы уравнений Миша возраст Саша возраст возраст папы задача на возраст математика 10 класс Новый

Давайте обозначим возраст каждого из участников задачи:

• M - возраст Миши
• S - возраст Саши
• P - возраст папы

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Миша вместе с папой 42 года: M + P = 42
2. Саша вместе с папой 40 лет: S + P = 40
3. Все вместе 50 лет: M + S + P = 50

Теперь у нас есть три уравнения. Начнем с первого и второго уравнений, чтобы выразить P через M и S:

1. Из первого уравнения: P = 42 - M
2. Из второго уравнения: P = 40 - S

Теперь мы можем приравнять два выражения для P:

42 - M = 40 - S

Переносим M и S на одну сторону:

S - M = 40 - 42

S - M = -2

Это означает, что:

S = M - 2

Теперь подставим выражение для S в третье уравнение:

M + (M - 2) + P = 50

Упрощаем уравнение:

2M - 2 + P = 50

Теперь выразим P:

P = 50 - 2M + 2

P = 52 - 2M

Теперь подставим P из первого уравнения:

52 - 2M = 42 - M

Решим это уравнение:

52 - 2M + M = 42

52 - M = 42

M = 52 - 42

M = 10

Теперь, когда мы знаем возраст Миши, можем найти возраст Саши:

S = M - 2 = 10 - 2 = 8

Теперь найдем возраст папы, подставив значение M в первое уравнение:

P = 42 - M = 42 - 10 = 32

Теперь мы можем подвести итог:

• Возраст Миши: 10 лет
• Возраст Саши: 8 лет
• Возраст папы: 32 года

Таким образом, Мише 10 лет, Саше 8 лет, а папе 32 года.