Можно ли полностью загрузить двухтонные машины ящиками весом 130 кг и 110 кг? Укажите все возможные варианты количества ящиков каждого вида, которые можно взять.

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на вес комбинации ящиков двухтонные машины варианты ящиков решение задач математические задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько килограммов может весить полностью загруженная двухтонная машина. Двухтонная машина может вмещать 2000 кг.

Теперь обозначим количество ящиков весом 130 кг как x, а количество ящиков весом 110 кг как y. Тогда можно составить уравнение, описывающее общий вес ящиков:

130x + 110y = 2000

Теперь будем искать все возможные целые неотрицательные значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала упростим уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 10:

13x + 11y = 200

Теперь давайте выразим y через x:

11y = 200 - 13x

y = (200 - 13x) / 11

Чтобы y было целым числом, 200 - 13x должно быть кратно 11. Проверим, при каких значениях x это выполняется:

Теперь найдем, какие значения x дают целое значение y:

• Когда x = 0: y = (200 - 13*0) / 11 = 200 / 11 = 18.18 (не целое)
• Когда x = 1: y = (200 - 13*1) / 11 = 187 / 11 = 17 (целое)
• Когда x = 2: y = (200 - 13*2) / 11 = 174 / 11 = 15.82 (не целое)
• Когда x = 3: y = (200 - 13*3) / 11 = 161 / 11 = 14.64 (не целое)
• Когда x = 4: y = (200 - 13*4) / 11 = 148 / 11 = 13.45 (не целое)
• Когда x = 5: y = (200 - 13*5) / 11 = 135 / 11 = 12.27 (не целое)
• Когда x = 6: y = (200 - 13*6) / 11 = 122 / 11 = 11.09 (не целое)
• Когда x = 7: y = (200 - 13*7) / 11 = 109 / 11 = 9.91 (не целое)
• Когда x = 8: y = (200 - 13*8) / 11 = 96 / 11 = 8.73 (не целое)
• Когда x = 9: y = (200 - 13*9) / 11 = 83 / 11 = 7.55 (не целое)
• Когда x = 10: y = (200 - 13*10) / 11 = 70 / 11 = 6.36 (не целое)
• Когда x = 11: y = (200 - 13*11) / 11 = 57 / 11 = 5.18 (не целое)
• Когда x = 12: y = (200 - 13*12) / 11 = 44 / 11 = 4 (целое)
• Когда x = 13: y = (200 - 13*13) / 11 = 31 / 11 = 2.82 (не целое)
• Когда x = 14: y = (200 - 13*14) / 11 = 18 / 11 = 1.64 (не целое)
• Когда x = 15: y = (200 - 13*15) / 11 = 5 / 11 = 0.45 (не целое)

Теперь мы видим, что целые решения у нас получаются только для:

• x = 1, y = 17
• x = 12, y = 4

Таким образом, возможные варианты количества ящиков, которые можно взять, следующие:

• 1 ящик весом 130 кг и 17 ящиков весом 110 кг
• 12 ящиков весом 130 кг и 4 ящика весом 110 кг

Ответ: можно загрузить 1 ящик весом 130 кг и 17 ящиков весом 110 кг или 12 ящиков весом 130 кг и 4 ящика весом 110 кг.