На двух полках лежали книги: на первой полке их неизвестное количество, а на второй в 3 раза больше, чем на первой. Когда со второй полки на первую переложили 10 книг, то на обеих полках стало поровну. Какое количество книг было на первой полке изначально?

Математика 10 класс Системы уравнений количество книг первая полка вторая полка задачи по математике алгебраические уравнения решение задач математические задачи логические задачи количество книг на полках Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x. Тогда на второй полке, согласно условию задачи, будет 3x книг, так как на второй полке в 3 раза больше книг, чем на первой.

Теперь, когда мы переложим 10 книг со второй полки на первую, количество книг на каждой полке изменится следующим образом:

• На первой полке станет x + 10 книг.
• На второй полке станет 3x - 10 книг.

По условию задачи, после переложения книг количество книг на обеих полках станет равным, то есть:

x + 10 = 3x - 10

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые, содержащие x, в одну часть уравнения, а постоянные в другую:
10 + 10 = 3x - x
2. Это упрощается до:
20 = 2x
3. Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
x = 10

Таким образом, изначально на первой полке было 10 книг.

Теперь давайте проверим, сколько книг было на второй полке:

• На второй полке: 3 * 10 = 30 книг.

После переложения 10 книг:

• На первой полке: 10 + 10 = 20 книг.
• На второй полке: 30 - 10 = 20 книг.

Как мы видим, на обеих полках стало поровну по 20 книг, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: на первой полке изначально было 10 книг.