На двух полях собрали 108 центнеров и 72 центнера зерна соответственно. При этом второе поле на 71 гектар меньше первого. Какова площадь в гектарах обоих полей?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на площади система уравнений решение задач алгебра геометрия площади полей уравнения с двумя переменными практические задачи школьная математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим площадь первого поля как x гектаров. Тогда площадь второго поля будет (x - 71) гектаров, так как оно на 71 гектар меньше первого.

Теперь обратим внимание на то, что урожайность на первом поле составляет 108/x центнеров на гектар, а на втором поле 72/(x - 71) центнеров на гектар. Мы можем записать уравнение, которое связывает урожайность обоих полей:

Урожайность первого поля = Урожайность второго поля.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

108/x = 72/(x - 71)

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого перемножим обе стороны на x(x - 71), чтобы избавиться от дробей:

1. 108 * (x - 71) = 72 * x

Теперь раскроем скобки:

1. 108x - 7656 = 72x

Теперь перенесем все элементы, содержащие x, на одну сторону, а свободные на другую:

1. 108x - 72x = 7656
2. 36x = 7656

Теперь найдем x:

1. x = 7656 / 36
2. x = 213

Таким образом, площадь первого поля составляет 213 гектаров. Теперь найдем площадь второго поля:

1. Площадь второго поля = x - 71 = 213 - 71 = 142 гектаров.

Итак, площади обоих полей:

• Первое поле: 213 гектаров
• Второе поле: 142 гектаров