На кухне у бабушки в вазочке было 25 конфет. В течение дня внучки Даша, Марина и внук Витя съели все конфеты. Даша съела в два раза больше конфет, чем Марина, а Витя съел больше, чем Марина, но меньше, чем Даша. Какое количество конфет съел Витя?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на логику конфеты Даша Марина Витя количество конфет решение задачи математическая задача уравнения логическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество конфет, съеденных каждой из внучек и внуком, с помощью переменных:

• M - количество конфет, съеденных Мариной;
• D - количество конфет, съеденных Дашей;
• V - количество конфет, съеденных Витей.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

1. Общее количество конфет: M + D + V = 25.
2. Даша съела в два раза больше конфет, чем Марина: D = 2M.
3. Витя съел больше, чем Марина, но меньше, чем Даша: M < V < D.

Теперь подставим выражение для D из второго пункта в первое уравнение:

M + 2M + V = 25.

Сложим M и 2M:

3M + V = 25.

Теперь выразим V через M:

V = 25 - 3M.

Теперь у нас есть выражение для V, и мы знаем, что V должно быть больше M и меньше D. Подставим D:

V < D означает V < 2M.

Теперь подставим V:

25 - 3M < 2M.

Решим это неравенство:

1. Переносим 3M в правую часть: 25 < 5M.
2. Делим обе стороны на 5: M > 5.

Теперь рассмотрим другое неравенство: M < V.

Подставим V:

M < 25 - 3M.

Решим это неравенство:

1. Переносим 3M в левую часть: 4M < 25.
2. Делим обе стороны на 4: M < 6.25.

Теперь мы имеем два неравенства для M:

• M > 5
• M < 6.25

Таким образом, M может быть равно 6 (так как M должно быть целым числом). Подставим M = 6 в уравнение для D и V:

D = 2M = 2 * 6 = 12

V = 25 - 3M = 25 - 3 * 6 = 25 - 18 = 7

Теперь проверим условия:

• M = 6;
• D = 12;
• V = 7;

Проверяем: M < V < D (6 < 7 < 12) - условие выполняется.

Следовательно, количество конфет, съеденных Витей, равно 7.