На складе есть 5400 кг шурупов, которые распределены по ящикам весом 9 кг и 6 кг. Сколько ящиков каждого типа имеется и каких ящиков меньше, а также на сколько их меньше?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на распределение ящики с шурупами вес ящиков решение задачи количество ящиков сравнение ящиков Новый

Для решения данной задачи давайте введем переменные для количества ящиков:

• x - количество ящиков весом 9 кг
• y - количество ящиков весом 6 кг

Теперь мы можем составить систему уравнений. Общее количество шурупов на складе составляет 5400 кг, поэтому у нас есть следующее уравнение:

9x + 6y = 5400

Также мы знаем, что количество ящиков одного типа и другого типа должно быть неотрицательным. Однако для нахождения конкретного количества ящиков нам нужно еще одно уравнение. Мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, давайте выразим y через x:

6y = 5400 - 9x

y = (5400 - 9x) / 6

Теперь, чтобы y было целым числом, 5400 - 9x должно делиться на 6. Мы можем упростить уравнение:

5400 делится на 6, так как 5400 = 6 * 900. Теперь проверим, при каких значениях x выражение (5400 - 9x) будет делиться на 6.

Мы можем также выразить общее количество ящиков:

x + y = N (где N - общее количество ящиков)

Теперь вернемся к нашему уравнению 9x + 6y = 5400. Упростим его, разделив все на 3:

3x + 2y = 1800

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 2y = 1800
2. y = (5400 - 9x) / 6

Подставим y из второго уравнения в первое:

3x + 2((5400 - 9x) / 6) = 1800

Теперь умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:

18x + 2(5400 - 9x) = 10800

Раскроем скобки:

18x + 10800 - 18x = 10800

Таким образом, у нас нет информации о x, что говорит о том, что мы можем выбрать любое значение x, которое удовлетворяет условиям задачи.

Теперь давайте попробуем найти конкретные значения x и y. Для этого можем попробовать подставить различные целые значения для x и найти соответствующее значение y.

Если x = 0:

• y = 5400 / 6 = 900

Если x = 100:

• 9 * 100 + 6y = 5400
• 900 + 6y = 5400
• 6y = 4500
• y = 750

Если x = 200:

• 9 * 200 + 6y = 5400
• 1800 + 6y = 5400
• 6y = 3600
• y = 600

Если x = 300:

• 9 * 300 + 6y = 5400
• 2700 + 6y = 5400
• 6y = 2700
• y = 450

Если x = 400:

• 9 * 400 + 6y = 5400
• 3600 + 6y = 5400
• 6y = 1800
• y = 300

Если x = 500:

• 9 * 500 + 6y = 5400
• 4500 + 6y = 5400
• 6y = 900
• y = 150

Если x = 600:

• 9 * 600 + 6y = 5400
• 5400 + 6y = 5400
• 6y = 0
• y = 0

Таким образом, у нас есть несколько решений. Однако давайте проанализируем, какие ящики меньше:

Если x = 600, то y = 0, ящиков 6 кг нет.

Если x = 500, то y = 150, ящиков 6 кг меньше на 350.

Если x = 400, то y = 300, ящиков 6 кг меньше на 100.

Если x = 300, то y = 450, ящиков 6 кг больше на 150.

Если x = 200, то y = 600, ящиков 6 кг больше на 400.

Если x = 100, то y = 750, ящиков 6 кг больше на 650.

Если x = 0, то y = 900, ящиков 6 кг больше на 900.

Таким образом, наибольшее количество ящиков 6 кг, а наименьшее количество ящиков 9 кг. Наименьшее количество ящиков 9 кг - 0, а ящиков 6 кг - 900.