На все рубашки пошло 32 м ткани, а на все платья - 48 м. Расход ткани на каждое изделие был одинаковым. Сколько рубашек и платьев сшили, если платьев сшили на 4 больше, чем рубашек?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на систему уравнений расход ткани на изделия рубашки и платья решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество рубашек как x, а количество платьев как y. По условию задачи мы знаем, что:

• Общий расход ткани на рубашки составляет 32 м.
• Общий расход ткани на платья составляет 48 м.
• Платьев сшили на 4 больше, чем рубашек: y = x + 4.

Теперь, если расход ткани на каждую рубашку обозначить как a, то мы можем записать уравнение для рубашек:

x * a = 32 (1)

Аналогично, для платьев:

y * a = 48 (2)

Теперь мы можем выразить a из обоих уравнений:

Из уравнения (1): a = 32/x

Из уравнения (2): a = 48/y

Так как a в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти два выражения:

32/x = 48/y

Теперь подставим y из нашего третьего уравнения y = x + 4 в это уравнение:

32/x = 48/(x + 4)

Теперь перемножим обе стороны на x * (x + 4), чтобы избавиться от дробей:

32 * (x + 4) = 48 * x

Раскроем скобки:

32x + 128 = 48x

Теперь перенесем все термины с x в одну сторону:

128 = 48x - 32x

128 = 16x

Теперь найдем x:

x = 128 / 16 = 8

Теперь, зная количество рубашек, можем найти количество платьев, подставив x в уравнение y = x + 4:

y = 8 + 4 = 12

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество рубашек: 8
• Количество платьев: 12

Ответ: сшили 8 рубашек и 12 платьев.