На заводе производят детали. Первый рабочий производит 209 деталей, и он делает это на 8 часов быстрее второго рабочего. Сколько деталей производит второй рабочий за час, если известно, что первый рабочий каждый час производит на 8 деталей больше, чем второй?

Математика 10 класс Системы уравнений математика задачи на скорость производительность рабочих детали Рабочий решение задачи алгебра система уравнений производственные задачи трудоемкость Новый

Давайте обозначим количество деталей, которые производит второй рабочий за час, как x. Тогда первый рабочий производит за час x + 8 деталей.

Теперь мы знаем, что первый рабочий производит 209 деталей. Для того чтобы узнать, сколько времени ему нужно для этого, мы можем использовать формулу:

• Время = Общее количество деталей / Количество деталей за час

Таким образом, время, которое требуется первому рабочему для производства 209 деталей, будет равно:

• Время первого рабочего = 209 / (x + 8)

Теперь давайте найдем время, которое требуется второму рабочему для производства 209 деталей:

• Время второго рабочего = 209 / x

Согласно условию, первый рабочий делает свою работу на 8 часов быстрее второго рабочего. Это можно записать как:

• Время второго рабочего - Время первого рабочего = 8

Подставим наши выражения для времени:

• 209 / x - 209 / (x + 8) = 8

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 8), чтобы избавиться от дробей:

• 209(x + 8) - 209x = 8x(x + 8)

Упростим левую часть:

• 209x + 1672 - 209x = 8x^2 + 64x

Теперь у нас есть:

• 1672 = 8x^2 + 64x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• 8x^2 + 64x - 1672 = 0

Теперь можем упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 8:

• x^2 + 8x - 209 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a = 1, b = 8, c = -209:

• x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-209))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

• D = 64 + 836 = 900

Теперь можем найти корни:

• x = (-8 ± 30) / 2

Решая это, получаем два значения:

• x1 = (22) / 2 = 11
• x2 = (-38) / 2 = -19
(не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Таким образом, второй рабочий производит 11 деталей за час.