Очень срочно нужно решить!!!

(x в квадрате - 6x всё под корнем)=(10[x-3]+2 всё под корнем)

Математика 10 класс Уравнения с корнями математика 10 класс квадратное уравнение решение уравнения корень из выражения алгебраические уравнения задачи по математике Новый

Давайте решим уравнение: √(x² - 6x) = √(10[x - 3] + 2), где [x - 3] обозначает целую часть числа (функция "пол").

Первым шагом мы можем избавиться от квадратных корней, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

1. Сначала возведем в квадрат обе стороны:
√(x² - 6x) = √(10[x - 3] + 2)
2. Получаем:
x² - 6x = 10[x - 3] + 2

Теперь упрощаем правую часть уравнения:

1. Раскроем скобки:
10[x - 3] + 2 = 10*([x] - 3) + 2 = 10[x] - 30 + 2 = 10[x] - 28
2. Теперь подставим это обратно в уравнение:
x² - 6x = 10[x] - 28

Теперь мы можем привести все к одной стороне уравнения:

x² - 6x - 10[x] + 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, нам нужно знать значение целой части [x]. Давайте рассмотрим несколько случаев для целой части x.

Предположим, что [x] = n, где n - целое число. Тогда x может быть представлено как n ≤ x < n + 1.

Подставим n и решим уравнение:

1. Если n = 0, то:
x² - 6x - 28 = 0
2. Находим дискриминант:
D = (-6)² - 4*1*(-28) = 36 + 112 = 148
3. Находим корни:
x = (6 ± √148) / 2 = 3 ± √37
4. Проверяем, подходят ли корни под условие 0 ≤ x < 1.

Продолжим проверять для других значений n (1, 2, 3 и т.д.), пока не найдем подходящие значения x.

Таким образом, мы можем продолжать проверять, пока не найдем все возможные корни, а затем проверим, удовлетворяют ли они условию целой части.

Это достаточно долгий процесс, но он необходим для нахождения всех решений данного уравнения.