Чтобы найти длину стороны ромба, когда известен острый угол и площадь, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем формулу для площади ромба: Площадь ромба можно выразить через длину стороны и угол между сторонами:
• Площадь S = a² * sin(α),

где a — длина стороны ромба, α — угол между сторонами (в нашем случае 45°).

2. Подставим известные значения: Площадь S равна 82 см², а угол α равен 45°.
• Таким образом, у нас получается уравнение:
• 82 = a² * sin(45°).
3. Вспомним значение sin(45°): Значение синуса 45 градусов равно √2 / 2.
• Подставим это значение в уравнение:
• 82 = a² * (√2 / 2).
4. Упростим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 164 = a² * √2.
5. Разделим обе стороны на √2:
• a² = 164 / √2.
6. Теперь найдем a: Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон:
• a = √(164 / √2).
7. Упростим выражение: Для упрощения можно умножить числитель и знаменатель на √2:
• a = √(164 * √2 / 2) = √(82√2).
8. Теперь вычислим значение: Подсчитаем значение √82 и умножим на √2:
• √82 ≈ 9.055, и √2 ≈ 1.414,
• Тогда a ≈ 9.055 * 1.414 ≈ 12.78 см.

Таким образом, длина стороны ромба составляет примерно 12.78 см.