Папа, мама и сын собрали 360 грибов. Сколько грибов собрал каждый из них, если 30% грибов папы равны 35% грибов мамы и 42% грибов сына?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на проценты решение задач грибов папы мама сын пропорции в математике задачи на нахождение долей Новый

Давайте обозначим количество грибов, собранных каждым из членов семьи:

• P - количество грибов, собранных папой;
• M - количество грибов, собранных мамой;
• S - количество грибов, собранных сыном.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• P + M + S = 360 (всего собрали 360 грибов);
• 0.3P = 0.35M = 0.42S (30% грибов папы равны 35% грибов мамы и 42% грибов сына).

Теперь давайте выразим M и S через P. Начнем с уравнения:

1. 0.3P = 0.35M. Разделим обе стороны на 0.35:
2. M = (0.3 / 0.35)P = (30/35)P = (6/7)P.

1. Теперь возьмем второе уравнение: 0.3P = 0.42S. Разделим обе стороны на 0.42:
2. S = (0.3 / 0.42)P = (30/42)P = (5/7)P.

Теперь мы можем подставить выражения для M и S в первое уравнение:

P + M + S = 360.

Подставляем:

P + (6/7)P + (5/7)P = 360.

Сложим все части:

P + (6/7)P + (5/7)P = P + (11/7)P = (7/7)P + (11/7)P = (18/7)P.

Теперь у нас есть:

(18/7)P = 360.

Чтобы найти P, умножим обе стороны на 7/18:

P = 360 * (7/18) = 140.

Теперь, зная P, можем найти M и S:

M = (6/7)P = (6/7) * 140 = 120.

S = (5/7)P = (5/7) * 140 = 100.

Таким образом, количество грибов, собранных каждым из членов семьи:

• Папа собрал: 140 грибов;
• Мама собрала: 120 грибов;
• Сын собрал: 100 грибов.