Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Математика 10 класс Системы уравнений первая труба вторая труба заполняет резервуар литры воды в минуту математическая задача Новый

Давайте обозначим количество литров воды, которое пропускает первая труба, как x литров в минуту. Тогда вторая труба пропускает на 6 литров больше, то есть (x + 6) литров в минуту.

Теперь определим время, за которое каждая труба заполнит резервуар объемом 140 литров:

• Время, за которое первая труба заполнит резервуар: 140 / x минут.
• Время, за которое вторая труба заполнит резервуар: 140 / (x + 6) минут.

По условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая труба. Мы можем записать это в виде уравнения:

140 / x = 140 / (x + 6) + 3

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем: 140(x + 6) = 140x + 3x(x + 6)
2. Раскроем скобки: 140x + 840 = 140x + 3x^2 + 18x
3. Упростим: 840 = 3x^2 + 18x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

3x^2 + 18x - 840 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

x^2 + 6x - 280 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-280) = 36 + 1120 = 1156.
• Теперь находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± √1156) / 2.

Корень из 1156 равен 34, поэтому:

• x1 = (-6 + 34) / 2 = 14
• x2 = (-6 - 34) / 2 = -20 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, первая труба пропускает 14 литров воды в минуту.

Теперь проверим, сколько воды пропускает вторая труба:

x + 6 = 14 + 6 = 20 литров в минуту.

Теперь проверим время заполнения резервуара:

• Первая труба: 140 / 14 = 10 минут.
• Вторая труба: 140 / 20 = 7 минут.

Разница во времени: 10 - 7 = 3 минуты.

Таким образом, все условия задачи выполнены, и ответ: первая труба пропускает 14 литров воды в минуту.