Почему в логарифме - log4^2 = 0.5?

Математика 10 класс Логарифмы логарифм log4^2 значение логарифма математика 10 класс свойства логарифмов Новый

Чтобы понять, почему log4^2 = 0.5, давайте разберем, что такое логарифм и как он работает.

Логарифм числа - это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить это число. В нашем случае мы имеем логарифм с основанием 4, и мы ищем логарифм числа 2:

Мы можем записать это как:

log4(2) = x

Это означает, что 4 в степени x равно 2:

4^x = 2

Теперь давайте выразим 4 через 2. Мы знаем, что 4 - это 2 в квадрате:

4 = 2^2

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

(2^2)^x = 2

Согласно правилам степеней, мы можем умножить показатели:

2^(2x) = 2^1

Теперь, когда у нас одинаковые основания (2), мы можем приравнять показатели:

2x = 1

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
x = 1/2

Таким образом, мы нашли, что log4(2) = 0.5.

Итак, ответ на ваш вопрос: log4(2) = 0.5, потому что 4 в степени 0.5 (или 1/2) дает 2.