Помоги решить неравенство: log4(2x+5) > log4(x-1)?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решить неравенство математика 10 класс log4 2x+5 x-1 Новый

Чтобы решить неравенство log4(2x+5) > log4(x-1), начнем с того, что логарифмическая функция является строго возрастающей. Это означает, что если логарифмы двух выражений сравниваются, то мы можем просто сравнить сами выражения, при условии, что они положительны.

Следовательно, мы можем переписать неравенство следующим образом:

2x + 5 > x - 1

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую:
2x - x > -1 - 5
2. Упрощаем:
x > -6

Теперь нам нужно учесть ограничения, которые накладываются на выражения под логарифмами:

• Для log4(2x + 5) необходимо, чтобы 2x + 5 > 0:
2x > -5 x > -2.5
• Для log4(x - 1) необходимо, чтобы x - 1 > 0:
x > 1

Теперь у нас есть три условия:

• x > -6
• x > -2.5
• x > 1

Из этих условий самое строгое - это x > 1. Поэтому итоговое решение неравенства:

x > 1

Таким образом, ответ: x > 1.