Помогите! Если тангенс альфа равен минус единице, то каково значение альфа в градусах?

Математика 10 класс Тригонометрия тангенс альфа значение альфа угол альфа Тригонометрия математика минус единица градусы решение уравнения углы в градусах Новый

Чтобы найти значение угла альфа, при котором тангенс равен минус единице, давайте вспомним, что тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Когда тангенс равен минус единице, это означает, что:

sin(α) = -cos(α)

Это равенство выполняется, когда синус и косинус имеют одинаковые модули, но разные знаки. Для тангенса, равного минус единице, мы можем рассмотреть углы в разных квадрантах:

• В первом квадранте (0° до 90°) тангенс положителен.
• Во втором квадранте (90° до 180°) тангенс отрицателен.
• В третьем квадранте (180° до 270°) тангенс положителен.
• В четвертом квадранте (270° до 360°) тангенс отрицателен.

Таким образом, мы ищем углы в втором и четвертом квадрантах, где тангенс равен минус единице:

1. Второй квадрант: α = 180° - 45° = 135°
2. Четвертый квадрант: α = 360° - 45° = 315°

Таким образом, значения угла альфа, при которых тангенс равен минус единице, будут:

α = 135° и α = 315°

Эти углы соответствуют всем возможным решениям в пределах 0° до 360°, так как тангенс периодичен с периодом 180°:

α = 135° + k * 180°, где k - целое число

α = 315° + k * 180°, где k - целое число

Надеюсь, это поможет вам понять, как находить углы с заданным значением тангенса!