Помогите, пожалуйста! Как решить неравенство логарифм по основанию 1/2 от (x+7) больше -3?

Математика 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифм основание 1/2 X+7 больше -3 решение неравенства математика 10 класс Новый

Чтобы решить неравенство логарифм по основанию 1/2 от (x + 7) больше -3, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство:

   Логарифмическое неравенство можно переписать в экспоненциальной форме. Помним, что логарифм по основанию a от b равен c, если a в степени c равно b. В нашем случае:

   log_1/2(x + 7) > -3

   означает, что:

   (1/2)^-3 < x + 7.

2. Вычисляем (1/2)^-3:

   (1/2)^-3 = 2³ = 8.

3. Подставляем значение обратно в неравенство:

   Теперь у нас есть:

   8 < x + 7.

4. Решаем неравенство:

   Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

   8 - 7 < x

   1 < x.

5. Записываем ответ:

   Таким образом, решением неравенства является:

   x > 1.

6. Проверяем область определения:

   Не забываем, что логарифм определен только для положительных значений. Поэтому:

   x + 7 > 0, что дает нам x > -7.

Теперь нам нужно объединить оба условия:

• x > 1
• x > -7

Так как x > 1 более строгое условие, то окончательный ответ:

x > 1.