Помогите пожалуйста!!!

Как решить уравнение 12log5(x−4)+12log5(2x−1)=log53?

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифмы решение уравнения математика 10 класс Логарифмическое уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 12log5(x−4)+12log5(2x−1)=log53, начнем с того, что у нас есть логарифмы, которые можно упростить.

1. Объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов: k * logb(a) = logb(a^k). В нашем случае k = 12.

• Применим это свойство к каждому логарифму:
• 12log5(x−4) = log5((x−4)^12)
• 12log5(2x−1) = log5((2x−1)^12)

2. Теперь можно переписать уравнение:

log5((x−4)^12) + log5((2x−1)^12) = log53

3. Используем еще одно свойство логарифмов: logb(a) + logb(c) = logb(a * c).

log5(((x−4)^12) * ((2x−1)^12)) = log53

4. Теперь избавимся от логарифмов, приравняв аргументы:

((x−4)^12) * ((2x−1)^12) = 3

5. Упростим уравнение:

((x−4) * (2x−1))^12 = 3

6. Извлечем 12-й корень из обеих сторон уравнения:

(x−4) * (2x−1) = 3^(1/12)

7. Раскроем скобки:

2x^2 - 8x - x + 4 = 3^(1/12)

8. Перепишем уравнение:

2x^2 - 9x + 4 - 3^(1/12) = 0

9. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

• a = 2
• b = -9
• c = 4 - 3^(1/12)

10. Найдем дискриминант:

D = (-9)^2 - 4 2 (4 - 3^(1/12))

11. После нахождения дискриминанта, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

12. После нахождения корней, проверяем их на допустимость, чтобы аргументы логарифмов были положительными:

• x - 4 > 0
• 2x - 1 > 0

13. Если корни удовлетворяют этим условиям, то они являются решениями уравнения.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти решение данного уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!