ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Какое значение имеет выражение: (log6 4 + 2log6 3) - log5 125?

Математика 10 класс Логарифмы математика 10 класс логарифмы решение логарифмических уравнений выражение логарифмов математические выражения алгебра 10 класс Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:

(log6 4 + 2log6 3) - log5 125.

Начнем с первой части: log6 4 + 2log6 3.

Шаг 1: Упростим 2log6 3.

По свойству логарифмов, 2log6 3 можно переписать как log6 (3^2), то есть:

2log6 3 = log6 9.

Шаг 2: Теперь мы можем переписать первую часть выражения.

Теперь у нас есть:

log6 4 + log6 9.

Шаг 3: Используем свойство логарифмов.

Согласно свойству логарифмов, log_a b + log_a c = log_a (b * c). Таким образом, мы можем объединить логарифмы:

log6 4 + log6 9 = log6 (4 * 9) = log6 36.

Шаг 4: Теперь у нас есть выражение:

log6 36 - log5 125.

Шаг 5: Упростим log5 125.

Заметим, что 125 = 5^3. Поэтому:

log5 125 = log5 (5^3) = 3.

Шаг 6: Теперь подставим это значение в выражение.

Мы имеем:

log6 36 - 3.

Шаг 7: Упростим log6 36.

Заметим, что 36 = 6^2. Поэтому:

log6 36 = log6 (6^2) = 2.

Шаг 8: Теперь подставим это значение в выражение.

У нас осталось:

2 - 3 = -1.

Ответ: Значение выражения (log6 4 + 2log6 3) - log5 125 равно -1.