Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений: {x² + y² = 25, 5/12 y = 2/3 x + 5}.

Математика 10 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 10 класс x² + y² = 25 5/12 y = 2/3 x + 5 задачи по математике алгебра координатная геометрия методы решения уравнений Новый

Решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Система уравнений выглядит следующим образом:

• 1) x² + y² = 25
• 2) (5/12)y = (2/3)x + 5

Начнем со второго уравнения. Мы можем выразить y через x. Для этого умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

(5/12)y * 12 = ((2/3)x + 5) * 12

5y = 8x + 60

Теперь разделим обе стороны на 5:

y = (8/5)x + 12

Теперь мы выразили y через x. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x² + ((8/5)x + 12)² = 25

Теперь раскроем скобки:

(((8/5)x + 12)²) = (8/5)²x² + 2*(8/5)x*12 + 12²

=(64/25)x² + (192/5)x + 144

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

x² + (64/25)x² + (192/5)x + 144 = 25

Приведем все к общему знаменателю (25):

• 25x² + 64x² + 960x + 3600 = 625

Теперь объединим все члены:

• (25 + 64)x² + 960x + (3600 - 625) = 0
• 89x² + 960x + 2975 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

• a = 89
• b = 960
• c = 2975

Подставим значения:

D = (960)² - 4 * 89 * 2975

D = 921600 - 1066600

D = -144000

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных решений. Следовательно, система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, мы пришли к выводу, что система уравнений не имеет решений.