Помогите, пожалуйста, решить уравнение 1/2 * log2(x^2) + log2(x - 6) = 4. В итоге ответ должен быть 8.

Математика 10 класс Логарифмы уравнение логарифм решение математика x log2 10 класс алгебра примеры задачи Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

1/2 * log2(x^2) + log2(x - 6) = 4

Первым делом, упростим первое слагаемое. Мы знаем, что:

• log2(x^2) = 2 * log2(x)

Таким образом, мы можем переписать первое слагаемое:

1/2 * log2(x^2) = 1/2 * (2 * log2(x)) = log2(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

log2(x) + log2(x - 6) = 4

Теперь применим свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a * b):

log2(x * (x - 6)) = 4

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возведем обе стороны уравнения в степень 2:

x * (x - 6) = 2^4

x * (x - 6) = 16

Теперь раскроем скобки:

x^2 - 6x = 16

Переносим 16 на левую сторону уравнения:

x^2 - 6x - 16 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = -6, c = -16.

Сначала находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Теперь подставим значения в формулу:

x = (6 ± √100) / 2

x = (6 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Поскольку x должно быть больше 6 (из условия log2(x - 6)), мы отбрасываем x2 = -2.

Таким образом, ответ: x = 8.

Проверим это значение в исходном уравнении:

log2(8) = 3 и log2(8 - 6) = log2(2) = 1.

Тогда:

3 + 1 = 4, что верно.

Следовательно, правильный ответ: x = 8.